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关于洛伦兹力的研究
时间：2019-10-11 作者： 阅读：
洛伦兹力，听说或学过它。然而无论中学生、中学老师还是绝大多数的大学生，对这一概念仍然存在很大的误区。本人引用该文，以纠正中学老师的讲课时的错误和大家的错误理解，并希望发散大家的思维。有兴趣的同学可以去网上或相关书籍上了解磁感应强度的产生的相对性根源和具体推导过程。因为过程较为复杂，这里仅就中学生知识水平层面进行深入。 在电磁学中，洛仑兹力定义为磁场对运动电荷q的作用力，其矢量式
⑴
式中u是电荷的运动速度。在中学物理中，一般考虑电荷的运动速度与磁场方向垂直，所以上式变为
⑵
洛仑兹力只改变电荷速度u的方向，而不改变u的数值，即永远不会对运动电荷做功。洛仑兹力的这个特性无论在理论上或实践上都具有非常重要的意义。
但是，围绕洛仑兹力，在教学中有一些容易引起混淆不清的问题。例如，凡运动速度都是相对的，那么公式⑴、⑵中电荷q的运动速度u是相对于谁的呢？是磁场还是观察者？例如，运动电荷所受的洛仑兹力和通电导线所受的安培力究竟是怎样的关系？一般来说，安培力是洛仑兹力的宏观反映，洛仑兹力则看成是安培力的微观本质。但是这种说法未免过于笼统，特别是当考虑霍耳效应之后，洛仑兹力到底怎样解释安培力的成因呢？再如，在经典物理学中，牛顿第三定律总是成立的，甚至在某些微观问题中，我们也总是说作用力和反作用力是成对出现的，那么牛顿第三定律对洛仑兹力是否总成立？本文就这些问题进行分析以澄清物理概念。
一、电荷运动速度u相对于什么参考系
对这个问题存在两种完全不同的理解：
⑴认为公式中的u是电荷相对于磁场B的运动速度；
⑵认为u是电荷相对于观察者的运动速度。当然，如果观察者和磁场B处于相对静止状态，两种理解就变成一回事了。只要观察者与磁场之间发生相对运动，两种理解就会导致截然不同的结果。因此，必须明确无误地阐明究竟哪种理解才是唯一正确的。
事实上，无论从理论上还是实验上，都已非常清楚地证明，公式中的 u是相对于观察者的，而绝不是相对于磁场的。理论上是通过相对论中三维力的变换关系和相对论电磁场的坐标变换关系得以证明。那么为什么会有上述的误解呢？其中除了个人的因素外，应该说这和通常教材中对这一问题的叙述方式及处理方法不无关系。通常是默认观察者的存在并和磁场是相对静止的，只是为叙述上的简便才没有明确指出观察者。因此，如“电荷q在磁场中以速度u运动”、“导线在磁场中做切割磁场的运动引起感应电动势”等，这样一些叙述都是很常见的。这里只提到磁场，似乎没有出现观察者，实际上观察者和磁场静止在同一参考系中，这时，磁场也可当作一个观察者，相对于观察者就是相对于磁场运动。
在教学中，很多教师喜欢拓展问题，这是一个很好的习惯，可以提高学生的解题能力。但是下面这个“拓展”要不得。在讲到电荷在磁场中以速度u相对磁场向左运动，受到的洛仑兹力是，然后，就讲到如果电荷不动，而是磁场相对向右运动，则电荷所受的洛仑兹力还是，理由是认为电荷相对磁场向左运动与磁场相对电荷向右运动，其结果是一样的。实际上，在后一种情况下，电荷不动（相对观察者），则虽然磁场在运动，但是电荷不受洛仑兹力。
对这一点，可能有部分老师觉得不可思议。对相当多的老师，在走出大学多年后，大学所学的电磁学和相对论的知识遗忘得差不多了，即使是一些青年教师，由于理论基础不厚，所以对上面提到的通过相对论中三维力的变换关系和相对论电磁场的坐标变换关系业已记不清了。所以接下来我想从一个侧面对“电荷运动速度u是相对于观察者而非磁场”的结论进行辅佐说明。
在电磁感应中，按照磁通量变化原因的不同，分为两种情况：一种是在稳恒磁场中运动着的导体内产生感应电动势，叫做动生电动势；另一种是导体不动，因磁场的变化产生感应电动势，叫做感生电动势。在动生电动势的产生中，磁场不变不动（相对于观察者），导体运动，导体内的自由电子也以速度u跟随它向右运动。自由电子收到的洛仑兹力，方向如图1所示由D指向C。在洛仑兹力的推动下，自由电子将沿着DCBA方向运动，即电流是沿着ABCD方向的。这里自由电子（电荷）相对于磁场以u运动，也就是相对于观察者以u运动，电荷（自由电子）所受的洛仑兹力就是推动电荷定向移动形成电流的非静电力。在第二种情况中，导体不动，磁场变化，比如是一根条形磁铁竖直插入平放的闭合线圈，根据楞次定律，线圈中会产生感应电流，也即导线中的自由电子也将在某种力的推动下定向移动。那么这个力什么力呢？原来，根据麦克斯韦电磁场理论，变化的磁场周围激发了一种电场，叫感应电场或涡旋电场，正是这个电场给了自由电子做定向移动的推动力，而非洛仑兹力的推动⑴。
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式中u是电荷的运动速度。在中学物理中，一般考虑电荷的运动速度与磁场方向垂直，所以上式变为
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洛仑兹力只改变电荷速度u的方向，而不改变u的数值，即永远不会对运动电荷做功。洛仑兹力的这个特性无论在理论上或实践上都具有非常重要的意义。
但是，围绕洛仑兹力，在教学中有一些容易引起混淆不清的问题。例如，凡运动速度都是相对的，那么公式⑴、⑵中电荷q的运动速度u是相对于谁的呢？是磁场还是观察者？例如，运动电荷所受的洛仑兹力和通电导线所受的安培力究竟是怎样的关系？一般来说，安培力是洛仑兹力的宏观反映，洛仑兹力则看成是安培力的微观本质。但是这种说法未免过于笼统，特别是当考虑霍耳效应之后，洛仑兹力到底怎样解释安培力的成因呢？再如，在经典物理学中，牛顿第三定律总是成立的，甚至在某些微观问题中，我们也总是说作用力和反作用力是成对出现的，那么牛顿第三定律对洛仑兹力是否总成立？本文就这些问题进行分析以澄清物理概念。
一、电荷运动速度u相对于什么参考系
对这个问题存在两种完全不同的理解：
⑴认为公式中的u是电荷相对于磁场B的运动速度；
⑵认为u是电荷相对于观察者的运动速度。当然，如果观察者和磁场B处于相对静止状态，两种理解就变成一回事了。只要观察者与磁场之间发生相对运动，两种理解就会导致截然不同的结果。因此，必须明确无误地阐明究竟哪种理解才是唯一正确的。
事实上，无论从理论上还是实验上，都已非常清楚地证明，公式中的 u是相对于观察者的，而绝不是相对于磁场的。理论上是通过相对论中三维力的变换关系和相对论电磁场的坐标变换关系得以证明。那么为什么会有上述的误解呢？其中除了个人的因素外，应该说这和通常教材中对这一问题的叙述方式及处理方法不无关系。通常是默认观察者的存在并和磁场是相对静止的，只是为叙述上的简便才没有明确指出观察者。因此，如“电荷q在磁场中以速度u运动”、“导线在磁场中做切割磁场的运动引起感应电动势”等，这样一些叙述都是很常见的。这里只提到磁场，似乎没有出现观察者，实际上观察者和磁场静止在同一参考系中，这时，磁场也可当作一个观察者，相对于观察者就是相对于磁场运动。
在教学中，很多教师喜欢拓展问题，这是一个很好的习惯，可以提高学生的解题能力。但是下面这个“拓展”要不得。在讲到电荷在磁场中以速度u相对磁场向左运动，受到的洛仑兹力是，然后，就讲到如果电荷不动，而是磁场相对向右运动，则电荷所受的洛仑兹力还是，理由是认为电荷相对磁场向左运动与磁场相对电荷向右运动，其结果是一样的。实际上，在后一种情况下，电荷不动（相对观察者），则虽然磁场在运动，但是电荷不受洛仑兹力。
对这一点，可能有部分老师觉得不可思议。对相当多的老师，在走出大学多年后，大学所学的电磁学和相对论的知识遗忘得差不多了，即使是一些青年教师，由于理论基础不厚，所以对上面提到的通过相对论中三维力的变换关系和相对论电磁场的坐标变换关系业已记不清了。所以接下来我想从一个侧面对“电荷运动速度u是相对于观察者而非磁场”的结论进行辅佐说明。
在电磁感应中，按照磁通量变化原因的不同，分为两种情况：一种是在稳恒磁场中运动着的导体内产生感应电动势，叫做动生电动势；另一种是导体不动，因磁场的变化产生感应电动势，叫做感生电动势。在动生电动势的产生中，磁场不变不动（相对于观察者），导体运动，导体内的自由电子也以速度u跟随它向右运动。自由电子收到的洛仑兹力，方向如图1所示由D指向C。在洛仑兹力的推动下，自由电子将沿着DCBA方向运动，即电流是沿着ABCD方向的。这里自由电子（电荷）相对于磁场以u运动，也就是相对于观察者以u运动，电荷（自由电子）所受的洛仑兹力就是推动电荷定向移动形成电流的非静电力。在第二种情况中，导体不动，磁场变化，比如是一根条形磁铁竖直插入平放的闭合线圈，根据楞次定律，线圈中会产生感应电流，也即导线中的自由电子也将在某种力的推动下定向移动。那么这个力什么力呢？原来，根据麦克斯韦电磁场理论，变化的磁场周围激发了一种电场，叫感应电场或涡旋电场，正是这个电场给了自由电子做定向移动的推动力，而非洛仑兹力的推动⑴。