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2020-2021学年度第一学期高一年级周末测试
数学试卷（二）
时间：100分钟 分值：100分 考查范围：集合、充分、必要条件和逻辑命题

• 选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

1、已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2、已知 ， ，若集合 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
3、已知 ， ，则（ ）
A． 是 的充分条件 B． 是 的必要条件
C．命题是真命题 D．命题是假命题
4、命题“对任意 ，都有 ”的否定是（ ）
A．对任意 ，都有 B．对任意 ，都有
C．存在 ，使得 D．存在 ，使得
5、已知命题“ ，使 ”是假命题，则实数 的取值范围是( )
A． B． C． D．
6、已知集合 ， ， ，若 ， ，则有（ ）
A． B．
C． D． ， ，
7、定义集合运算 ： ．设 ， ，则集合 中的所有元素之和为（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．3

8、已知集合 ， ．若 ，
则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9、命题“已知 ， 都有 ”是真命题，则实数 的取值范围是 （ )
A． B． C． D．
10、已知集合 ， ， ，若 ， ， ，则下列结论中可能成立的是（ ）．
A． B．
C． D．
二、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11、已知集合 ， ，则集合A，B之间的关系为________．
12、若命题“ 使 ”是假命题，则实数 的取值范围为___________．
13、已知 ， ，若 ，则实数 的取值范围为__________．
14、“ ，使得方程 有两个不同的实数解”是真命题，则集合 _________；
15、已知条件 ；条件 ，若 是 的充分不必要条件，则实数 m的取值范围是__________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共30分）
16、已知不等式 的解集为 ．
（1）若 ，求集合 ；
（2）若集合 是集合 的子集，求实数 的取值范围．






17、已知全集 ，集合 ， .
（1）求 ；
（2）若集合 ，满足 ， ，求实数 的取值范围.















18、已知命题：“ ，都有不等式 成立”是真命题.
（1）求实数 的取值集合 ；
（2）设不等式 的解集为 ，若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.

1. （1）命题“”为假命题，求实数a的取值范围；

（2）若“ x ²+2 x－8＜0”是“ x－ m＞0”的充分不必要条件，求实数 m的取值范围。












20、求不等式( a ²－3 a＋2) x ²＋( a－1) x＋2>0的解是一切实数的充要条件．





















数学试卷（二）参考答案
答案速查：

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	A	B	B	D	B	B	A	D	C	C

11、 A=B12、 13、 14、
15、 或
一、选择题
1、A 【详解】 ， ，则 .故选 .
2、B 【解析】由于分式 有意义，则 ， ， ， ， ，得 ，因此 ，故选B．
3、B 【详解】当 时，可以得到 ，即 ，所以 是 的必要条件,原语句不是命题形式，不能判断真假，所以C、D错误，所以正确选项为B.
4、D 【详解】解：命题“对任意 ，都有 ”的否定是存在 ，使得 .
5、B 【详解】因为命题“ ，使 ”是假命题，所以 恒成立，所以 ，解得 ，故实数 的取值范围是 ．故选B．
6、B 【解析】由已知可得集合 A属于偶数集，集合 B为奇数集，
∵ ， ，∴ m为偶数， n为奇数，∴ 为奇数．故 ，故选B．
7、A 【详解】因为 ， ， ，
当 ， 时， ；
当 ， 时， ；
当 ， 时， ；
当 ， 时， ，
所以 ，所以 中的所有元素之和为0．故选A
8、D 【解析】 ，
当 为空集时， ；
当 不为空集时， ，综上所述得 ．
9、C 【详解】由已知 ，得 ，要使 ，都有 成立，只需 ，所以正确选项为C.
10、C 【详解】
∵ ，∴2018不能被3整除．
∵ ， ， ，
∴存在 ，使得 ， ， ，
∴ ，
，
，
．显然只有 可能成立，故选： C

二、填空题
11、A=B 【详解】对于集合A，k=2n时， ，
当k=2n-1时，
即集合A= ,由B=
可知A=B，故填：A=B.
12、 【解析】由题意得若命题“ ”是假命题，
则命题“ ，”是真命题，
则需 ，故本题正确答案为 ．
13、【答案】 【解析】当集合 为 时， ，解得 .
当集合不 为 ，即 时，有如下两种情况：
集合 中的元素都比集合 中元素小， ，结合 解得 ；
集合 中的元素都比集合 中元素大， ，结合 解得 .
综上所述， 的取值范围为 或 . 故答案为： .
14、 【详解】方程 有两个不同的实数解，当 时，方程只有一个解，不符合条件，所以 且 ，解得 ，所以答案为 .
15、 或 【详解】∵条件 ；∴ ，∴ 或 ，
∵条件 ，，∴ 或 ，
若 是 的充分不必要条件，则 ，解得： 或
故答案为 或

三、解答题
16、【答案】（1） ；（2） ．
【解析】（1）当 时，由 ，得 ，
解得 ，所以 ．
（2）因为 ，可得 ，
又因为集合 是集合 的子集，所以可得 ，(当 时不符合题意，舍去)，所以 ，
综上所述 ．



17、【答案】（1） 或 ；（2）
【解析】
【分析】（1）由题 ，再根据集合的补集与交集的定义求解即可；
（2）由 得 ，由 得 ，再根据包含关系求解即可．
【详解】解：（1）由题 ， 或 ，， 或 ；
（2）由 得 ，则 ，解得 ，
由 得 ，则 ，解得 ，
∴实数 的取值范围为 ．
18、 【答案】（1） ；（2） .
【详解】（1）命题：“ ，都有不等式 成立”是真命题，
得 在 时恒成立，
∴ ，得 ，即 .
（2）不等式 ，
①当 ，即 时，解集 ，
若 是 的充分不必要条件，则 是 的真子集，
∴ ，此时 ；
②当 ，即 时，解集 ，满足题设条件；
③当 ，即 时，解集 ，
若 是 的充分不必要条件，则 是 的真子集，
，此时 .
综上①②③可得
19、【解析】（1） 为假命题，等价于 为真命题，
∴Δ=9 a ²－4×9≤0→－2≤ a≤2，
∴实数 a的取值范围是－2≤ a≤2；
（2）由 x ²+2 x－8＜0→－4＜ x＜2，
另由 x－ m＞0，即 x＞ m，
∵“ x ²+2 x－8＜0”是“ x－ m＞0”的充分不必要条件，
∴ m≤－4。
故m的取值范围是 m≤－4。
．


20、【解析】　讨论二次项系数：
(1)由 a ²－3 a＋2＝0，得 a＝1或 a＝2.
当 a＝1时，原不等式为2>0恒成立，∴ a＝1适合．
当 a＝2时，原不等式为 x＋2>0，即 x>－2，它的解不是一切实数，
∴ a＝2不符合．
(2)当 a ²－3 a＋2≠0时，必须有

解得
∴ a<1或 .
综上可知，满足题意的充要条件是 a的取值范围是 a≤1或 .